Der Satz von Bayes by Pablo Peyrolón

Autor:Pablo Peyrolón
Die sprache: deu
Format: epub
ISBN: 9783658310233
Herausgeber: Springer Fachmedien Wiesbaden

2.3 Die Formel von Bayes (oder der Satz von Bayes)

Beim Grippe-Beispiel haben wir eine Hypothese aufgestellt: „Ich glaube, ich habe die Grippe, weil ich an diesem und jenem Symptom leide. Zusätzlich haben wir verschiedene Informationen gelesen, die etwas zu diesen Symptomen zu sagen haben“. Wie Sie sehen, haben wir Wirkung und Ursache vertauscht, was gegen unser „normales“ Denken verstößt. Die Ursache der genannten Symptome könnte die Grippe sein, und die Symptome die Wirkung. In diesem Fall wissen wir, dass wir die Symptome (Wirkung oder Ergebnis) haben, und wir fragen uns, ob wir an der Grippe (Ursache) leiden. Man muss sich die Formel von Bayes so vorstellen: Wir haben eine Hypothese über das Ergebnis, bekommen aber neue zusätzliche Informationen, und mit Anwendung der Formel verändern wir unsere Anfangshypothese, um die neue Wahrscheinlichkeit zu berechnen. Wenn wir den Satz von Bayes anwenden, sind wir „gezwungen“, alle vorhandenen Informationen zu verwenden und mit jeder neuen Erkenntnis unsere Hypothese zu korrigieren.

Um das Problem mit der Grippe klarer zu machen, verwenden wir die Visualisierungsmethode von Morris und Koning (2016). Dazu zeichnen wir zwei Kreise, die wir dann in ein Venn-Diagramm vereinen. Der erste Kreis repräsentiert die gesamte Bevölkerung und der kleine schwarze Kreis mit A repräsentiert die 10 % der Bevölkerung, die tatsächlich die Grippe haben.

Kreis 1 (Abb. 2.1) sagt uns: Die Leute können die Grippe haben oder nicht. Der große Kreis repräsentiert die gesamte Bevölkerung und der kleine Kreis steht für die Personen, die tatsächlich die Grippe haben (in unserem Fall 10 %). So können wir sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Leute die Grippe haben, 10 % beträgt. Die Grippe haben ist das Ereignis A, P steht für Probabilität (also Wahrscheinlichkeit), und so errechnen wir, dass die Probabilität, an der Grippe zu erkranken, P(A) = 10 % ist.

Abb. 2.1Venn-Diagramm Grippe Kreis 1

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